Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 2

_{2.2 Eenparige beweging}

Opgave 23

Opgave 24 a In figuur 2.15 van het kernboek kun je aflezen dat de verplaatsing Δx tussen

t = 0 s en t = 20 s 100 m is:

b In figuur 2.15 kun je aflezen dat op het tijdstip t = 40 s de plaats x₄₀ = 400 m en op t = 60 s de plaats x₆₀ = 900 m. Voor de verplaatsing geldt dan
Δx = x₆₀ – x₄₀ = 900 – 400 = 500 m en voor het tijdsverschil geldt
Δt = 60 – 40 = 20 s. Hieruit volgt:

Opgave 25 Voor het eerste gedeelte geldt:

Voor het tweede gedeelte geldt:

Voor de gemiddelde snelheid geldt:

Opgave 26 a De verplaatsing van de tgv is Δx = v_tgv ∙ Δt = 5,1 ∙ 10² × 12 = 6,12 ∙ 10³ km.

De tijd die het licht over deze afstand doet:

b De tijd die het licht nodig heeft om de afstand van de zon tot de aarde af te leggen is

c De verplaatsing van het verkeersvliegtuig is

De tijd die het schip hierover doet, is

d De tijd die de wandelaar erover doet, is

Opgave 27 a In tabel 2.3 van je kernboek zie je dat de lichtsnelheid veel groter is dan de

geluidssnelheid. De geluidssnelheid is 3,4 ∙ 10² m/s, en de lichtsnelheid is

3,0 ∙ 10⁸ m/s. De tijd die het licht nodig heeft, is te verwaarlozen. Het geluid heeft 6,0 seconde nodig om bij de waarnemer te komen.

b De afstand van het onweer tot jou is

Opgave 28 a Voor de verplaatsing in de eerste helft van de tijd geldt:

Voor de verplaatsing in de tweede helft van de tijd geldt:

De totale verplaatsing Δx_totaal = Δx₁ + Δx₂ = 6,25 = 3,75 = 10 km.

b Voor de gemiddelde snelheid geldt:

c De totaal afgelegde afstand is 10 km (antwoord onderdeel a van deze opgave).

De afstand wordt verdeeld in twee gelijke stukken van 5,0 km.

Voor de benodigde tijd voor de eerste helft van de afstand geldt:

Voor de benodigde tijd voor de tweede helft van de afstand geldt:

Voor de gemiddelde snelheid geldt:

Opgave 29 a Zie figuur 2.3a.

Neem bijvoorbeeld t = 15 s. Zonder dat er enige tijd verstrijkt, gaat de snelheid van 1,0 m/s naar 0 m/s. Dat kan niet.

Figuur 2.3a Figuur 2.3b

b De oppervlakte onder de (snelheid, tijd)-grafiek is de verplaatsing.

De oranje gearceerde oppervlakte is de verplaatsing tussen t = 25 s en t = 35 s.

c Zie figuur 2.3a.

tijdsinterval	verplaatsing Δx (m)
[0,0 s; 10 s]	A1 = 7
[10 s; 15 s]	A2 = 5
[15 s; 25 s]	A3 = 0
[25 s; 35 s]	A4 = 3
[35 s; 50 s]	A5 = 18
totaal	33

tijdstip t (s)	plaats x (m)
0	0
10	7
15	12
25	12
35	15
50	33

d In de afzonderlijke tijdsintervallen is de snelheid constant.

In een dergelijk tijdsinterval is de (plaats, tijd)-grafiek een rechte.

Met behulp van de plaats aan het begin van het tijdsinterval en aan het eind van het tijdsinterval kan de rechte getrokken worden.

Zie figuur 2.3b.

Opgave 30 a Zie figuur 2.4a.

Na t = 14 min gaat de grafiek ineens veel steiler lopen. De snelheid wordt dan groter. Bovendien loopt de grafiek vóór t = 14 min het minst steil. Waarschijnlijk heeft Bert op t = 14 min de top bereikt en begint hij op t = 14 min meteen aan de afdaling.

Figuur 2.4a Figuur 2.4b

b Zie figuur 2.4a.

De grafiek loopt tussen 18 min en 20 min horizontaal. De snelheid is dan nul. Hij houdt dus in dit tijdsinterval een pauze.

c Voor de gemiddelde snelheid geldt:

d In de afzonderlijke tijdsintervallen is de snelheid constant. In een dergelijk tijdsinterval is de (snelheid, tijd)-grafiek een horizontale rechte lijn.

De snelheid in een tijdsinterval volgt uit de verplaatsing in het tijdsinterval en de lengte van het tijdsinterval.

Zie figuur 2.4b.

tijdsinterval	snelheid v (km/h)
[0 min; 6 min]	40
[6 min; 14 min]	15
[14 min; 18 min]	60
[18 min; 20 min]	0

Opgave 31 Voor de gemiddelde snelheid geldt:

Voor de benodigde uren met het vliegtuig geldt:

Voor de gemiddelde snelheid met de bus geldt:

Voor de verplaatsing lopend geldt:

Voor de verplaatsing van de hele reis geldt:

Δx_totaal = 7200 + 132 + 6,0 = 7338 km.

Voor de totale tijd geldt: Δt_totaal = 7,62 + 1,78 + 1,34 = 10,74 h.

Voor de gemiddelde snelheid van de hele reis geldt:

	afstand (km)	benodigde tijd (uren)	gemiddelde snelheid (km per uur)
met het vliegtuig	7200	7,62	945
met de bus	132	1,78	7,42
lopend	6,0	1,34	4,5
gehele reis	7338	10,74	638,2